Delphi XE5でAndroidアプリケーションのロギングを行う方法です。

デフォルトのコードページをUTF-8にします。

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
{$IFDEF ANDROID}
  System.DefaultSystemCodePage := 65001;
{$ENDIF}
end;

追記：Delphi XE8以降はコードページをUTF-8に設定する必要がなくなりました。上記の処理は不要です。

メッセージを出力します。

uses
  FMX.Platform;

var
  Log: IFMXLoggingService;
begin
  Log := TPlatformServices.Current.GetPlatformService(IFMXLoggingService)
    as IFMXLoggingService;
  Log.Log('%s', ['ログメッセージです。']);
end;

ログはAndroid Debug Monitorで確認できます。

Android Debug Monitorは次の場所にあります。

C:\Users\Public\Documents\RAD Studio\12.0\PlatformSDKs\adt-bundle-windows-x86-20130522\sdk\tools\monitor.bat

追記

ロギングには「FMX.Log.pas」が便利です。
詳しくは「FMX.Log.pasでAndroidアプリケーションのログを出力する」をご覧ください。