以前に「Delphi XE5でAndroidアプリケーションのロギング(ログの出力)」でログの出力方法を紹介しました。

現在のバージョンではもっと手軽にできるようになっています。

uses
  FMX.Types;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Log.d('%s', ['ログメッセージです。']);
end;

これだけでログの出力ができます。