UWPでハンバーガーメニューを実装するには、ToggleButtonのIsCheckedプロパティに、SplitViewのIsPaneOpenプロパティをバインドします。

ハンバーガーメニューのボタンは、
FontFamilyを「{StaticResource SymbolThemeFontFamily}」
Contentを「」
にします。

<StackPanel Orientation="Horizontal">
    <ToggleButton
        Width="48"
        Height="40"
        Content="&#xE700;"
        FontFamily="{StaticResource SymbolThemeFontFamily}"
        IsChecked="{Binding IsPaneOpen, ElementName=SplitView, Mode=TwoWay}" />
    <TextBlock Text="ハンバーガーメニューのサンプル" />
</StackPanel>
<SplitView x:Name="SplitView" Grid.Row="1">
    <SplitView.Pane>
        <ListView>
            <ListViewItem Content="メニュー1" />
            <ListViewItem Content="メニュー2" />
            <ListViewItem Content="メニュー3" />
        </ListView>
    </SplitView.Pane>
</SplitView>