Flutter Desktop(macOS/Windows)でファイルを選択する方法です。
ファイル選択ダイアログを表示し、選択されたファイルを表示します。

file_selectorをインストールします。

flutter pub add file_selector

file_selectorをインポートします。

import 'package:file_selector/file_selector.dart';

選択するファイルの種類を設定します。

    final XTypeGroup textGroup = XTypeGroup(
      label: 'テキストファイル',
      extensions: <String>['txt', 'md'],
    );
    final XTypeGroup allGroup = XTypeGroup(
      label: 'すべてのファイル',
      extensions: <String>['*'],
    );

ファイルを開くダイアログを表示します。

    final XFile? file =
        await openFile(acceptedTypeGroups: <XTypeGroup>[textGroup, allGroup]);

選択されたファイルを表示します。

    if (file != null) {
      final text = await file.readAsString();
      setState(() {
        _path = file.path;
        _text = text;
      });
    }

サンプルプログラムのソースコードです。

import 'package:file_selector/file_selector.dart';
import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
  runApp(const MyApp());
}

class MyApp extends StatelessWidget {
  const MyApp({Key? key}) : super(key: key);

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      title: 'Flutter Demo',
      theme: ThemeData(
        primarySwatch: Colors.blue,
      ),
      home: const MyHomePage(),
    );
  }
}

class MyHomePage extends StatefulWidget {
  const MyHomePage({Key? key}) : super(key: key);

  @override
  State<MyHomePage> createState() => _MyHomePageState();
}

class _MyHomePageState extends State<MyHomePage> {
  String _path = '';
  String _text = '';

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      appBar: AppBar(
        title: Text(_path),
      ),
      body: Center(
        child: Column(
          mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
          children: <Widget>[
            Text(
              _text,
            ),
          ],
        ),
      ),
      floatingActionButton: FloatingActionButton(
        onPressed: () async => await _pickFile(),
        tooltip: 'ファイルを選択',
        child: const Icon(Icons.file_open),
      ),
    );
  }

  Future<void> _pickFile() async {
    final XTypeGroup textGroup = XTypeGroup(
      label: 'テキストファイル',
      extensions: <String>['txt', 'md'],
    );
    final XTypeGroup allGroup = XTypeGroup(
      label: 'すべてのファイル',
      extensions: <String>['*'],
    );
    final XFile? file =
        await openFile(acceptedTypeGroups: <XTypeGroup>[textGroup, allGroup]);
    if (file != null) {
      final text = await file.readAsString();
      setState(() {
        _path = file.path;
        _text = text;
      });
    }
  }
}