TEditの背景を透明にするには、FindStyleResourceメソッドで背景のオブジェクトを取得して、背景オブジェクトのOpacityプロパティを0にします。

var
  Background: TFmxObject;
begin
  //背景のオブジェクトを取得する
  Background := Edit1.FindStyleResource('background');
  if Assigned(Background) then
  begin
    //透明にする
    TControl(Background).Opacity := 0;
  end;
end;

###サンプルアプリケーション

次のアプリケーションは、ボタンを押すとEdit1の背景色を透明に変更します。

(1)フォームにTEditとTButtonを配置します。

(2)Button1のOnClickイベントを追加します。

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Background: TFmxObject;
begin
  //背景のオブジェクトを取得する
  Background := Edit1.FindStyleResource('background');
  if Assigned(Background) then
  begin
    //透明にする
    TControl(Background).Opacity := 0;
  end;
end;

(3)アプリケーションを実行します。

ボタンを押すとEdit1の背景が透明になります。