std::min_elementはコンテナ中の最小の要素を返します。

#include <vector>
#include <algorithm>

//コンテナにランダムな要素を設定する
std::vector<int> numbers(10);
std::generate(numbers.begin(), numbers.end(), rand);

//最小の要素
int min = *min_element(numbers.begin(), numbers.end());